جمعه هجدهم مهر 1393

فیلم راهنمای معلم ریاضی هفتم

 

کاربران محترم؛
شما می‌توانید فیلم‌های مورد نظر خود را در دوکیفیت خوب و متوسط دریافت نمایید. دقت داشته باشید برای دریافت فیلم (با کیفیت خوب) می‌بایست تمامی بخش‌های آن را دریافت و سپس آن‌ها را از حالت فشرده خارج نمایید.

  دریافت با کیفیت خوب (لوح‌فشرده 1)
(حجم کل فایل: 851 مگابایت)
بخش اول بخش دوم بخش سوم
  بخش چهارم    
 
  دریافت با کیفیت خوب (لوح‌فشرده 2)
(حجم کل فایل: 946 مگابایت)
بخش اول بخش دوم بخش سوم
  بخش چهارم    
 
  دریافت با کیفیت متوسط (لوح‌فشرده 1) (حجم کل فایل‌ها: 605 مگابایت):
بخش اول بخش دوم بخش سوم بخش چهارم
بخش پنجم بخش ششم بخش هفتم بخش هشتم
بخش نهم بخش دهم بخش یازدهم بخش دوازدهم
بخش سیزدهم بخش چهاردهم بخش پانزدهم بخش شانزدهم
بخش هفدهم بخش هجدهم بخش نوزدهم بخش بیستم
بخش بیست و یکم بخش بیست و دوم بخش بیست و سوم بخش بیست و چهارم
 
  دریافت با کیفیت متوسط (لوح‌فشرده 2) (حجم کل فایل‌ها: 678 مگابایت):
بخش اول بخش دوم بخش سوم بخش چهارم
بخش پنجم بخش ششم بخش هفتم بخش هشتم
بخش نهم بخش دهم بخش یازدهم بخش دوازدهم
بخش سیزدهم بخش چهاردهم بخش پانزدهم بخش شانزدهم
بخش هفدهم بخش هجدهم بخش نوزدهم بخش بیستم

 

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:30 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

پنجشنبه سی و یکم مرداد 1392

کتاب ریاضی متوسطه ی اول (هفتم)


کتاب ریاضی متوسطه ی اول (هفتم)


                              

 

 سال هفتم
سر فصل های کتاب ریاضی اول متوسطه اول (هفتم)
حجم
متن كتاب رياضي سال هفتم - پيش نويس 2.42 MB
2.74 MB
   

 

                            





نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:51 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه نوزدهم خرداد 1392

آموزش رياضي دوم راهنمايي


مجموعه set

 

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

 

 

مثال Å مجموعه اعداد طبیعی

مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

 

 

زیر مجموعه : (sub set)

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

 

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

 

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

 

این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

 

مجموعه تهی (empty set = null set)

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

 

 

A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }

  

با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :

A Ë B

A Ì M

ساعت Î A

 

 

 

 

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A =   با مجموعه مساوی هستند .

 

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

 

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

 

 

 

þ تست1 :

اگر مجموعه ی { A = { ۲,(x+۲y),۴ و { (B = { ۴,۵ , (x-y با هم مساوی باشند در این صورت کدام گزینه درست است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

 þ تست2 :  

 اعضای کدام یک از گزینه های زیر تشکیل یک مجموعه را می دهند ؟

الف) دانشجویان افسرده

ب) فصل های سال

ج) جوانان شیک پوش

د) هر سه مورد درست است .

 


 

þ تست3 :  

کدام دسته از مجموعه های زیر با هم برابرند ؟

د) Æ  و { }

ج)  {Æ و x} و  { x }

ب) Æ و { Æ }

الف) { {xو{x } و{ x }

 


 

þ تست4 :  

اگر { {{A= { b,{b},{b,{b  باشد ، کدام گزینه نادرست است ؟  

د) { b,{b} }Î A

ج) A Ì ا{ b,{b} }  

ب)   { {b} } Ì A

الف) b Ì A

 

 

 

 

 

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2n  بدست می آید .

 

مجموعه

تمام زیر مجموعه ها

{ a }

{},{a}

{ a,b }

{},{a},{b},{a,b}

{ a,b,c }

{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

-

-

 

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

 

تعداد عضو

1

2

3

... n

تعداد زیر مجموعه

2

2×2

2×2×2

...

n)مرتبه)2×...×2×2

عدد تواندار

21

22

23

...

2n

 

 

مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 210 می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

 

 

þ تست5 :  

 مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟

د )6

ج )5

ب ) 4

الف )3


 

þ تست6 :  

 اگر 1 عضو به اعضای مجموعه A اضافه کنیم تعداد زیر مجموعه های آن چه تغییری می کند ؟

الف) 4 برابر می شود

ب) 2 واحد به آن اضافه می شود

ج) 1 واحد به آن اضافه می شود

د) دو برابر می شود

 

 

 

 

5) مجموعه ی محض :

 تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود.

تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با  2n -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .

 

Å مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10 عضوی برابر است با : 1023 = 1-1024 = 1-210

 

 

 

 

þ تست7 :  

مجموعه ی { {4،4}،{4} } A=  چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟

د ) 4

ج )3

ب ) 2

الف )1

 

 

 

 

  

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 ≤ n )

 

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 ≤ n )

 

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

 

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

 

Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .

 

حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .

 


 

حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟

جواب : 6 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .

 


 

حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .

 

 

 

þتست 8 : 

مجموعه ی {1،2،3،4،5}A=  چند زیر مجموعه ی دو عضوی دارد ؟

د) 10

ج) 15

ب)  20

الف) 25

 


 

þتست 9 : 

مجموعه ی { 2،3،5،7،11،13 }A=  چند زیر مجموعه دارد که هر کدام لااقل دو عضو داشته باشند .

د) 64

ج) 57

ب)  59

الف) 32

 


 

þتست 10 : 

 اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه

 (3+k) عضوی باشد k کدام است ؟

د) 4

ج) 3

ب)  2

الف) 1

عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسب

 

عدد صحیح: (integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ...

را یک عدد صحیح می نامیم .

مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند .

 

 

 

1- ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

 = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7

حل :                               15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88  و 88 = 4 × 22  و 22 = 3+19  و 19 = 6-25 = 6-52

 

 

 

þ تست1 : 

حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

   = (7-4) 3217(7-6) 2-

 

د) 23- 

ج) 25-

ب)29

الف) 21

 

 

 

 

2- اصل ضرب :

 اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

 

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

 

حل: 6=2×3

 

 

Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است  او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی  یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟

حل: 12=3×4            12 حالت

 

 

 

 

þ تست2 : 

با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟

د) 60

ج) 100

ب) 81

الف) 25

 

 

 

 

 

3- محاسبه ی مجموع اعداد :

 گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

 

 

 

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n  کافی است تعداد n + 1  ها را بشماریم .

 

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

  

 

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.    

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .                       ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1

 

 

 

×نکته:  چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m     می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

 

 

Åمثال  حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

 

 

 

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

 

 

 

  

þ تست3 : 

 حاصل عبارت مقابل کدام است ؟                                                          ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

 

 

 

 

4- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود  عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

 

          

 

 

Åمثال  تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

  

 

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

 

 

 

Åمثال   مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

 

 

 

þ تست4 :

تعداد کل مقسوم علیه های عدد 1380 چند تا است ؟

د) 23

ج) 32 ب) 42 الف) 24

 

 

 

 

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

 

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 

 2 ساعت و 24 دقیقه                                      

 

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.

 

 

 

þ تست5 :

یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

د ) 4/5

ج) 5

ب) 8/4

الف) 5/4

 

 

 

 

6- محاسبه تخفیف :

 اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n%  برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ،  از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

 

Åمثال  فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

 

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت:

به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .

 

حل : روش 2:

 

 

þ تست6 :

 کالایی را با دو تخفیف متوالی%10 و % 15 خریده ایم . مجموعاً چند درصد تخفیف گرفته ایم ؟

د) % 5/23

ج) % 24

ب) % 5/24

الف) % 25

 

 

þ تست7 :

کتابی را با %15 تخفیف 340 تومان خریده ایم. اگر آنرا با %20 تخفیف می خریدیم ، چند تومان می پرداختیم؟

د)330

ج) 320

ب) 310

الف) 300

 

 

 

 

7- محاسبه ی درصد :

اگر m لیتر اسید %n را به روی p لیتر اسید %q بریزیم ، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید .

 

 

 

 

Åمثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

حل :

بنابراین: 50 لیتر اسید %84 خواهیم داشت.

 

 

þ تست8 : 

 اگر 100 لیتر الکل % 72 را با 140 لیتر الکل % 96 مخلوط کنیم ، درصد الکل حاصل چقدر خواهد شد ؟

د) % 86

ج) % 85

ب) % 84

الف) %

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:35 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

جمعه بیستم اردیبهشت 1392

آموزش رياضي دوم راهنمايي

آموزش رياضي دوم راهنمايي


مثلث: (triangle)

 

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

 

 اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A  را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB  را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

 

 

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل  کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی  است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

 

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

 مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC  وتر مثلث قائم الزاویه ABC  است.

 

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه  ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC  و´A´B´C را با توجه به اینکه  می باشد را در نظر بگیرید .

 

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC  قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

 

 

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید:

  

با توجه به اینکه نقطه C  روی عمود CA  قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

 ´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :  

 

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

 

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

 

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

 

 

 

1-  در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه اندازه وتر است

مثالÅ  در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .

 

2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

 

مثال:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

چهار ضلعی ABDC  مستطیل است

 

 

3-در مثلث قائم الزاویه  اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وتراست .

 

4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه اندازه وتر است .

 

5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه اندازه وتر است .

 

6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است

 

7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .

 

مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH  را بدست آورید .

حل:                  

 8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستور بدست می آید

(a, b, c اضلاع مثلث و P  نصف محیط مثلث می باشد)

مثال Å مساحت مثلث ABC  را بدست آورید.

 

 

 

þ تست1: 

 ^        ^                                                          

با توجه به شکل زیر اندازه ی زاویه ی1 C و  1 B به ترتیب با کدام گزینه برابر است .

 

الف) 120 و 95

ب) 120 و 90

ج) 135 و 85

د) 130 و 85

 


 

þ تست2:

 با توجه به شکل مقدار x برابر است با

د) 16

ج) 24

ب) 20

الف)15

 


 

þ تست3:

در شکل مقابل اگر BC = ۵۰cm ، طول AH کدام است؟

الف)               ب)

 

ج)                د) 25

 


 

þ تست4 :

 در شکل زیر زاویه    چند در جه است ؟

د)200

ج)180

ب) 750

الف)210

خطوط موازی

 

 دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط1 d و 2 d که با هم موازیند.

 

می نویسیم:

میخوانیم: خط های 1 d و 2 d با هم موازیند.

 

توضیح تصویری:

 

چهار ضلعی ها:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد.

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس  مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد.

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.

                 

                  

 

 

انواع چهار ضلعی ها :

1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند 

خواص متوازی الاضلاع :  در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند  و زاویه های مجاور مقابل مساویند .

در هر متوازی الاضلاع ضلع های  مقابل با هم برابرند.

در هر متوازی  الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

 

 

2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .

 

خواص  مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است پس تمام خواص متوازی الاضلاع را داراست .

قطر های مستطیل با هم برابرند.

 

3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است .

خواص لوزی:  چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی  خواص متوازی الاضلا ع را داراست .

قطرهای لوزی بر هم عمودند

هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست

 

ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط  دو ضلع آن با هم موازی باشند .

در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند  

 

خواص ذوزنقه: در ذوزنقه  زاویه های مجاور به هر ساق  مکمل یکدیگرند

 

انواع ذوزنقه :

 ذوزنقه قائم الزاویه :  ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد 

 

ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

 

 

 

1- مجموع  زاویه های داخلی هر چهار ضلعی 360 است

A+B+C+D=۳۶۰

 

2-  مجموع زاویه های خارجی هر n  ضلعی 360 است .

 

3-  هر گاه از رئوس یک چهار ضلعی چهار خط به موازات قطرها آن رسم کنیم متوازی الاضلا عی بدست می آید که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیه می باشد .

 

4- مجموع زوایای داخلی هر n  ضلعی از دستور 180×( 2 n -)  بدست می آید  (n ضلعی محدب)

مثال Å  مجموع زوایای داخلی یک هشت ضلعی را بدست آورید .

                                                                                                    1080 = 180×6= 180×(2-8)

  5- اگز خطی دو خط موازی را قطع کند 8 زاویه به وجود می آید : که کلیه ی زاویه های تند باهم و کلیه ی زاویه ها ی باز با هم مساویند .

 

 

 þتست1: 

 در شکل زیرAx  موازی با By می باشد ، اندازه ی زاویه c چند درجه است .

د) 95 درجه

ج) 90 درجه

ب) 75 درجه

الف) 85 درجه

 


 

þ تست2: 

 مجموع زوایای خارجی یک  n  ضلعی با مجموع زوایای داخلی آن مساوی است . n  برابر است با :

د) 8

ج) 4

ب) 6

الف) 5

 


 

þ تست3: 

مجموع زاویه ها ی یک 5 ضلعی ستاره ای شکل چند درجه است؟

د) 360 درجه

ج) 270 درجه

ب) 180درجه

الف) 240 درجه

 


 

þ تست4: 

 وسط های اضلاع یک لوزی را متوالیاً به هم وصل می کنیم . شکل حاصل کدام است؟

د) متوازی الاضلاع

ج) مستطیل

ب ) مربع

الف) لوزی

 


 

þ تست5:

 در شکل زیر مقدار x برابر کدام گزینه است ؟  ( d۱ || d۲ )

د) 45 درجه

ج) 55 درجه

ب) 50 درجه

الف) 65 درجه

 


 

þ تست6: 

در یک ذوزنقه متساوی الساقین قاعده کوچک با هر ساق برابر است و قاعده ی بزرگ دو برابر هر یک از آن ها است . اندازه زاویه ی حاده این ذوزنقه چند درجه است ؟

د) 75 درجه

ج) 60 درجه

ب) 45 درجه

الف) 30 درجه

 


 

þ تست7: 

در شکل زیر چهار ضلعی ABCD  مربع و مثلث FDC  متساوی الاضلاع است مقدار زاویه ی X  چقدر است؟

د) 15 درجه

ج) 5/ 22درجه

ب) 75 درجه

الف) 30 درجه

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:31 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

دوشنبه دوم اردیبهشت 1392

آموزش رياضي دوم راهنمايي



 توان : power

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .

 

  1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .  

 

 

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند

1

3

3×3

3×3×3

3×3×3×3

...

3×...×3×3

عدد تواندار

30

31

32

33

34

...

3n

 

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .

 

 

2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

 

 

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

تعداد سلول

1

2

2×2

2×2×2

2×2×2×2

...

2×...×2×2

عدد تواندار

20

21

22

23

24

...

2n

 

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .

 

 

 

 

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

 

a m × a n = a m+n 

مثال 

57 = 4+3 5 = 54 ×  53 

 

 a m ÷ a n = a m-n  

مثال 

2 12 = 5-7 12 = 125÷127  

 

 

 

 

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

 

 

( a m ) n = a mn  

مثال 

56  = 3×2 5  =   3(52 )

 

توضیح

 می دانیم  5×5 = 52  بنابراین :

56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)

 

 

2- عبارت (am)n با amn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

 

 

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

 

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

 

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

 

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

 

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     ۱۰۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .    1331 = 11×11×11 = 113

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .     3375 = 15×15×15 = 153

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد .     256 = 16×16 = 162

 

 

þ تست1: 

مربع 9 a۹ کدام گزینه است ؟

د) 18 a ۱۸

ج) 9 a ۱۸

ب) 81 a ۱۸

الف) 9 18 a

 


 

 

þ تست2:

عدد 5×36×25 را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

 


 

þ تست3:

عدد 7×54×23 را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

 


 

 

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5801×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

 


 

þ تست5:

رقم یکان عدد حاصل از  کدام گزینه است؟

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

 


 

 

þ تست6:

 نصف عدد 220 برابر چه عددی است ؟

د) 102

ج) 110

ب) 210

الف) 219

 


 

 

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 28+ 28 + 28 + 28 کدام گزینه است ؟

د) 224

ج) 210

ب) 88

الف) 232

 


 

 

þ تست8:

اگر 5 = 2x باشد ، حاصل 2x+۲   کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

 


 

 

þ تست9:

عدد 514×221 برابر است با

د) 1007

ج) 2007

ب) 20017

الف) 10017

 

 دستگاه شمارش :   Numeration system

    

 

برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام  می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند  دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا ده تایی و 3 یکی  می باشد این عدد را به صورت 313 یا 10(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده »

صدتایی

ده تایی

یکی

3

1

3

 

 عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد

هشت تایی

چهارتایی

دوتایی

یکی

1

1

0

1

این عدد را به صورت 2(1101) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»

 

  مبنا : Base

مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش  اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .

 

مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .

 

 

مثال Å یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر  6 بسته را داخل یک کارتن  36 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .

 

مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .

 

کاربرد ریاضی در زندگی

هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)

دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟

این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟

 

مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را  در مبنای سه بنویسید .

 

نه تایی

سه تایی

یکی

1

2

2

3(122) = 17

 

 

مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت 5(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

52

51

50

بیست و پنج تایی

پنج تایی

یکی

2

1

4

59 = (1×4) + (5×1) + (25×2)

 

þ تست1:

عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :

 

د ) 3(2012)

ج) 3(210)

ب)  3(212)

الف) 3(2102)

 

 

 

1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

x4


x3

x2

x1

x0

 
       

x4

x3

x2

x

1

a

b

c

d e

 

 

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام  0،1، ....، 1- a  استفاده کنیم .         

مثال Å  در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

 

 

 þتست2:

عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

  


 

þتست3 :

بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

الف) 5(444)               ب) 5(423)                    ج) 5(555)                  د) 5(543)

 


 

þتست4 :

کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

الف) 135                  ب) 5(1111)                      ج) 125                    د) 5(5000 )

 

 

 

3- تبدیل مستقیم مبناها :

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               8(         ) = 2(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .                                      8 (   ?   ) = 10(    ?    ) = 2(1010)

ابتدا نمایش عدد 2(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم .  

۲۳

۲۲

۲۱

20

       

هشت تایی

چهارتایی

دوتایی

یکی

1 0 1 0

10=(2×1)+(8×1)

 

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

 

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                               4(        ) = 2(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                  8(       ) = 2(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد  دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     2(       ) = 4(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     2(        ) = 8(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

þتست5 :

در عبارت زیر مقدار x برابر است با :  

    (۱۰۰۱۱)۲=(۱۰۳)x

د) 8

ج) 4

ب) 10

الف) 5

 


 

 

þتست6:

عدد 8(537) برابر کدام گزینه است ؟

 

د)2(101011111)

ج) 2(101011110)

ب) 2(10111111)

الف) 2(11011111)

 

 

 

 

4-جمع و تفریق مبناها :

با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0و 1و 2و ... و  1 - a استفاده کنیم .

جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .

 

1- جمع مبناها

        میدانیم:                                                  ?  = 39 + 156

حل :

 

 

 

صدتایی

ده تایی

یکی

+

1

 

5

3

6

9

 

1

9

5

 

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید .     2(?) = 2(11) + 2(10)

 

چهارتایی

دوتایی

یکی

 

 +

1

1

0

1

1

0

1

 


 

2- تفریق مبناها

           میدانیم:                                                                     264 = 279 - 543

حل :

 

صدتایی

ده تایی

یکی

-

5

2

4

7

3

9

 

2

6

4

 

 

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟          2 (?) = 2(111)-2(1011)

 

هشت تایی

چهارتایی

دوتایی

یکی

-

1

 

0

1

1

1

1

1

 

0

1

0

0

توضیح اینکه 1 عدد هشت تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی

 

 

þتست7 :

حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟ 

(? )= 6(51) + 6(42) + 6(123)     

د) 6(400)

ج) 6(300)

ب) 6(410)

الف) 6(103)

 


 

þ تست8 :

حاصل عبارت زیر برابر است با :  

? = 7(156) – 7(243)       

د) 7(113)

ج) 7(150)

ب) 7(45)

الف) 7(54)

 


 

 

þتست9 :

عدد 4(233) برابر کدام گزینه است ؟

 

د) 5(24)

ج) 5(43)

ب) 5(142)

الف) 5(241)

 


 

þتست10:

در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :                                                               xا(21) =2(10011)

 

د)5

ج) 9

ب) 4

الف) 8

 


 

 

þتست11:

حاصل جمع عدد 4 با عدد 4(1201) کدام گزینه است ؟

 

د) 4(1203)

ج) 4(1213)

ب) 4(1231)

الف) 4(1211)

 


 

 

þتست12 :

نمایش عدد  1+ 24 + 25 در مبنای 2 کدام است ؟

 

د) 2(110001)

ج) 2(10101)

ب) 2(11001)

الف) 2(10011)

 


 

þ تست13 :

در تساوی مقابل 30 =(23)x+ (۳۲)x عدد x کدام است ؟

 

د) 2

ج) 5

ب) 6

الف) 3

جذر: (square root)

 

جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن «     » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

 

 

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

 

 

 

عدد 5 جذر حسابی عدد 25  است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

 

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان  گفت:

 

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه  25 = 52  و 36 = 62  می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

   6> اندازه ضلع مربع > 5

بنابراین

   6> > 5

به عبارت دیگر

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

 

 

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 – 31 =  مساحت مستطیل (رنگ شده) 

 

 

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:  

 

 برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.

 

 

 

 

 

 

 

 

1-  اعداد منفی جذر ندارند تعریف نشده است.

با توجه به اینکه مجذور هر عدد همیشه یک عدد مثبت است می توان گفت که عدد ی وجود ندارد که مجذور آن 36- باشد.  

تعریف نشده است.

 

2-  جمع و تفریق رادیکالها :

 برای اینکه دو رادیکال یا چند رادیکال با هم جمع و تفریق شوند لازم است که عبارت داخل رادیکال آن ها با هم برابر باشد.

مثال Å

 

یکی از رادیکال ها را می نویسیم ، سپس ضرایب آن ها را با هم جمع می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

 

3-  ضرب و تقسیم رادیکال ها:

برای ضرب و تقسیم دو رادیکال شباهت و یکسان بودن عبارتهای داخل رادیکال لازم نمی باشد.

مثال Å                                                                                                       

یک رادیکال را می نو یسیم آنگاه مقدار داخل رادیکال را در هم ضرب می کنیم.

اگر دو رادیکال ضریب داشته باشند ، اول ضرایب آن ها را در هم ضرب می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

 

4- اگر یک عدد دلخواه مربع کامل باشد و بخواهیم جذر آن عدد را حساب کنیم ، کافی است ابتدا عدد مورد نظر را به عامل ها ی اول تجزیه کرده و سپس برای جذر گیری به ترتیب زیر عمل کنیم .

پایه ها را نوشته نماها را نصف می کنیم.

 

مثال Å جذر عدد 19600 را بدست آورید.

حل : ابتدا عدد 19600  را به عوامل اول تجزیه می کنیم.

 

 

þ تست1:

حاصل  کدامیک از موارد زیر است  

د)جذر ندارد

ج)

ب) 5 –

الف) 5 +

 


 

þ تست2: 

حاصل برابر است با  

د)

ج)

ب) 1053

الف) 117

 


 

þ تست3:

حاصل عبارت برابر است با  

د )3    

ج)

ب)2

الف)

 


 

þ تست4:

حاصل جذر زیر برابر است با :                                                                            

      

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þ تست5:

حاصل کسر به صورت دقیق برابر است با :  

د) 2- 32

ج) 2+ 23

ب) 32

الف) 23

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:33 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

سه شنبه بیست و پنجم مهر 1391

آموزش رياضي دوم راهنمايي


جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن « » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

ادامه در و نکات و سوالات تستی در ادامه مطلب

عدد 5 جذر حسابی عدد 25 است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان گفت:


چرا می گوییم جذر 31 تقریبی است؟

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه 25 = 52 و 36 = 62 می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

6> اندازه ضلع مربع > ۵

بنابراین

6> > 5

به عبارت دیگر

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 – 31 = مساحت مستطیل (رنگ شده)

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:

پس چون مربع کوچک را حذف می کنیم هرگز جواب ما دقیق نیست و عددی نزدیک به جواب اصلی می باشد بدین سبب می گوییم حاصل جذر تقریبی است

برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.




چندی نکته راجع به جذر:

1- اعداد منفی جذر ندارند تعریف نشده است.

با توجه به اینکه مجذور هر عدد همیشه یک عدد مثبت است می توان گفت که عدد ی وجود ندارد که مجذور آن 36- باشد.

تعریف نشده است.

2- جمع و تفریق رادیکالها :

برای اینکه دو رادیکال یا چند رادیکال با هم جمع و تفریق شوند لازم است که عبارت داخل رادیکال آن ها با هم برابر باشد.

مثال :

یکی از رادیکال ها را می نویسیم ، سپس ضرایب آن ها را با هم جمع می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

3- ضرب و تقسیم رادیکال ها:

برای ضرب و تقسیم دو رادیکال شباهت و یکسان بودن عبارتهای داخل رادیکال لازم نمی باشد.

مثال Å

یک رادیکال را می نو یسیم آنگاه مقدار داخل رادیکال را در هم ضرب می کنیم.

اگر دو رادیکال ضریب داشته باشند ، اول ضرایب آن ها را در هم ضرب می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

4- اگر یک عدد دلخواه مربع کامل باشد و بخواهیم جذر آن عدد را حساب کنیم ، کافی است ابتدا عدد مورد نظر را به عامل ها ی اول تجزیه کرده و سپس برای جذر گیری به ترتیب زیر عمل کنیم .

پایه ها را نوشته نماها را نصف می کنیم.

مثال Å جذر عدد 19600 را بدست آورید.

حل : ابتدا عدد 19600 را به عوامل اول تجزیه می کنیم.

تست1:

حاصل کدامیک از موارد زیر است

الف)جذر ندارد

ب)

ج) 5 –

د) 5 +


تست2:

حاصل برابر است با

الف)

ب)

ج) 1053

د) 117


تست3:

حاصل عبارت برابر است با

الف)3

ب)

ج)2

د)


تست4:

حاصل جذر زیر برابر است با :

الف)

ب)

ج)

د)


تست5:

حاصل کسر به صورت دقیق برابر است با :

الف) 2- 32

ب) 2+ 23

ج) 32

د) 23

پاسخ

۱- گزینه ج

۲-

حل :

۳-

و

۴- از داخلی ترین شروع به حل می کنید.

۵-

حل :

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:41 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه بیست و دوم مهر 1391

بازی اعداد صحیح


جمع اعداد صحیح به روش ذهنی

در دوره راهنمایی وقتی دانش آموزان با مفهوم جمع اعداد صحیح آشنا شدند و بدست آوردن حاصل جمع رو با نوشتن راه حل مربوطه(روش قرینه یابی و مختصرنویسی) یاد گرفتند لازم هست که روش بدست آوردن حاصل جمع اعداد صحیح بصورت ذهنی رو هم یاد بگیرند تا بعدها در قسمت جمع اعداد گویا بتوانند بعد از مخرج مشترک گرفتن از دو کسر ، برای ساده کردن عبارت صورت آن کسر استفاده کنند.

طراحی این بازی به منظور تقویت این مهارت در دانش آموزان دوره راهنمایی بوده است.

دانش آموز باید پاسخ هر جمع که از او خواسته شده را در بین دسته ای از گلها پیدا کند. بعضی مواقع برای پیدا کردن جواب در لابه لای گلها باید بگردد و بعد از پیدا کردن جواب روی آن دبل کلیک کند.

هر آزمون شامل 20 سئوال میشه و اگر دانش آموز پاسخ اشتباهی را انتخاب کند ،پاسخ صحیح به او نشان داده میشه.سئوالات بطور تصادفی انتخاب میشوند

بازی در دو سطح معمولی و پیشرفته طراحی شده است که در سطح پیشرفته سه عدد صحیح با هم جمع میشوند.

برای جذاب تر شدن بازی از رنگهای متنوع و افکت های صوتی و موزیک استفاده شده است.

امیدوارم مورد توجه دانش آموزان و دبیران ریاضی مقطع راهنمایی قرار بگیره

.

برای اجرای بازی احتیاج به نصب فلش پلیر (نسخه 10 یا بالاتر)روی سیستم می باشد.آن را از اینجا دریافت کنید

Download 
Adobe Flash Player

برای استفاده از افکتهای صوتی بازی،بلندگوهای کامپیوتر را روشن کنید.

 

برای شروع بازی کلیک کنید

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:52 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه بیست و دوم مهر 1391

چند فایل فلش جهت آموزش در ریاضی راهنمایی


جمع و تفریق متناظر با بردار 1

جمع و تفریق متناظر با بردار 2

جمع و تفریق متناظر با بردار3

باز کردن و بستن مکعب

اثبات فیثا غورس

جمع و تفریق متناظر با بردار گویا ۴

جمع و تفریق متناظر با بردار صحیح

محور اعداد گویا

حالات مختلف رنگ کردن پیراهن و شلوار

تساوی مثلث۱

تساوی مثلث ۲

تعداد مسیر ها

طول بردار گویا

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:50 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه بیست و دوم مهر 1391

مبنای اعشاری

مطالبی نا گفته درباره مبنای اعشاری- قابل توجه دبیران ریاضی دوره راهنمایی

مقدمه:

همونطور که میدونید در سال دوم راهنمایی مبحثی به نام دستگاه های شمار یا همون مبنا داریم!در این مبحث دانش آموزان یاد میگیرند که چطور یکک عدد را به مبنای دلخواهی ببرند و یا برعکس نمایش معمولی یک عدد مبنایی رو بدست بیاورند.

اما نه در کتاب درسی و نه در راهنمای ریاضی معلم اشاره ای به این نشده که اگر عدد اعشاری باشد به چه صورت میتوان آنرا به شکل مبنایی نوشت! و ممکن است این سئوال پیش بیاید که مبنای اعشاری چیست؟ و چطور یک عدد اعشاری را میتوان به مبنای دلخواهی برد؟

این سئوال زمینه ای شد که کتابها و جزوه های دوره تحصیلات آکادمیک خود رو یکبار دیگه ورق بزنم و این چند خط که براتون مینویسم حاصل همین تورّق هست!شاید که مورد استفاده دوستان دانش آموز و دبیران ریاضی مقطع راهنمایی قرار بگیره!

الف:نوشتن نمایش معمولی(مبنای 10) یک عدد اعشاری از مبنای دیگر

مطالبی درباره مبنای اعشاری با یک مثال این مطلب را شرح میدهیم.

فرض کنید میخواهیم عدد (13/22)5 را در مبنای 10 بنویسیم. برای جزء صحیح عدد مانند اعداد طبیعی معمولی عمل میکنیم یعنی 1*51+3*50=8 حالا نوبت به جزء اعشاری عدد میرسد در این باره باید این نکته را یاد آوری کنم

تذکر: در مبنایn اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n-1 و دومین رقم n-2 و .... خواهد بود

برای تفهیم بهتر از رنگهای مختلف استفاده کردم! پس در این مثال خواهیم داشت.

مطالبی درباره مبنای اعشاری برای درک بهتر مطلب این مثال را هم ببینید:

ب)بردن یک عدد اعشاری به مبنای دلخواه(تغییر مبنا از 10 به دیگر مبنا)

در این قسمت میخواهیم یک عدد گویا(اعشاری) را به مبنای دلخواهی ببریم.

مطالبی درباره مبنای اعشاری به عنوان مثال میخواهیم عدد 8/56 قسمت قبلی را به مبنای 5 برگردانیم.برای اینکار:

::.ابتدا جزء صحیح را همانند اعداد طبیعی به مبنای مورد نظر میبریم

(8)10=(13)5

::. تذکر: برای قسمت اعشاری کافیست آن را در مبنا ضرب کنیم.بعد از ضرب، رقمی که به پشت ممیز(جزء صحیح) منتقل میشود اولین رقم مبنا بعد از ممیز را تشکیل میدهد a

بار دیگر جزء اعشاری حاصل را در مبنا ضرب میکنیم و رقمی که در حاصلضرب به جزء صحیح منتقل میشود را به عنوان دومین رقم مبنا بعد از ممیز انتخاب میکنیم((b .و این عمل را همچنان ادامه میدهیم تا بقیه ارقام مبنا بدست آید.در مثال ما همانطور که می بینید بعد از دو مرحله جزء اعشاری به صفر رسیده.

تذکر: ممکن است دو حالت پیش بیاید یا قسمت اعشاری به صفر برسد که در اینصورت کار تمام است. و یا ممکن است قسمت های اعشاری دوباره تکرار شوند که در اینحالت دوره گردش به وجود میاید.

مطالبی درباره مبنای اعشاری مثلاً به این مثال توجه کنید!

عدد12/25 را به مبنای 3 ببرید. ابتدا 12 را به مبنای 3 میبریم که مقدار آن (110)3 خواهد شد.حالا جزء اعشاری را حساب میکنیم.

همانطور که در شکل بالا می بینید ارقام صفر و دو تکرار میشوند.

در خاتمه امیدوارم این مطالب مورد استفاده شما قرار گرفته باشد!مطمئناً این نوشته ها کامل نیست و خوشحال میشوم اگر چنانچه نکته ای از قلم افتاده ،شما دوست محترم آنرا در این قسمت برای اطلاع بنده و دیگر عزیزان بازگو کنید.

با تشکر

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:42 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه بیست و دوم مهر 1391

آموزش رياضي دوم راهنمايي


جبر : (Algebra)

 

جبر به معنی ناچار کردن و کسی را به کاری به زور گماشتن می باشد  و جبر و مقابله بخشی از ریاضی است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند . در جبر مجموعه ی اعداد و عملیات آن، به مجموعه ای دلخواه تعمیم داده  می شود در جبر نتایج بدست آمده کلی هستند و در موارد گوناگون کاربرد دارند.

 

 

 

 

 

 

عبارت 2 s=a یک نتیجه ی کلی در مورد مساحت مربع می باشد و این نتیجه ی کلی در موارد گوناگون به ما کمک می کند.

مثال Å مساحت مربعی به ضلع را بدست آورید

 

 

 کاربرد حروف:

 کاربرد حروف یعنی به کار گرفتن ارقام و حروف به جای اشیاء که در حل مسائل ریاضی از جمله معماهای عددی بسیار مفید واقع می شود.  

 

  

 

 به تساوی های بالا دقت کنید . این تساوی ها نشان می دهند که چگونه از ارقام  و حروف به جای اشیاء استفاده می کنیم

 

 عبارت جبری: (algebraic ،expression)

 عبارتهایی نظیر 3a + ۲b + ۵- یا 2¡p که در آن ها با استفاده از حروف ، روابط بین اعداد را بررسی می کنند، عبارت جبری می نامیم.

 

جلمه جبری: ( algebraic term)

در عبارت جبری 3a + ۵lb + ۴a - ۳b هر کدام از عبارتهای -۳b ,۴a , ۵lb , ۳a  یک جمله ی جبری است . هر جمله ی جبری از دو قسمت تشکیل می شود:

قسمت حرفی و قسمت عددی (ضریب عددی )

 مانند  3aکه در آن a قسمت حرفی و 3 ضریب عددی است.

 

جمله های متشابه: (similar  terms )

در عبارتهای جبری ، دو یک جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند 3a , ۵a

مثال Åدر عبارت جبری زیر جملات متشابه مشخص شده اند.

 مقدار عددی یک عبارت جبری

به ازای مقادیر عددی مختلف که برای حروف معین می شود می توان مقدار عددی یک عبارت جبری را محاسبه کرد.

مثال Å مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای اعداد داده شده حساب کنید.

 

 

þ تست1:

محیط شکل زیر را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.

 

 

د) 4a– ۳

ج) 3a +۱۰

ب) 8a + ۵

الف) 8a – ۵

 


 

þ تست2:

ساده شده عبارت برابر است با:

د) b۴ 

ج) ۵

ب) 4b

الف) ۵lb

 


 

þ تست3: 

حاصل ساده شده عبارت برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

 þ تست4:

 حاصل عبارت ۳x – ۲y – (x –y)  کدام گزینه است؟

د) 4x – ۲y

ج) ۲x + y

ب) ۲x – y

الف) 4x – ۳y

 


 

 þ تست5:

مقدار عددی  1 – a۲ را به ازای  a = -۸   برابر است با:

د) 63

ج) 63-

ب) 65-

الف) 65

 


 

þ تست6:

اگر a = -۲  باشد ، در این صورت مقدار کدام گزینه از همه بزرگتر است؟

د) -۲a + ۱

ج) ۲a + ۲

ب) a۲ + ۲

الف) a۲ – 1

 


 

þ تست7:

مقدار عددی عبارت مقابل به ازای a=۳۲  و b=c کدام گزینه است؟

 

د)32

ج) 3

ب)23

الف)2

 


 

þ تست8:

اگر   باشد حاصل   کدام گزینه است؟

د) ۲5

ج) 10

ب)

الف)

 

معادله (equation)

 

معادله به معنی برابر کردن، مساوی کردن، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معینی صحیح باشد. به بیان ساده تر هر تساوی به صورتa + ۵ =۱۳ یا ۴x =۲۰ را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است.

 

به تساوی بالا دقت کنید اگر محیط این مثلث برابر 18 سانتیمتر باشد ، اندازه ی ضلع آن را پیدا کنید

حل:

با توجه به تساوی بالا معادله ی مقابل را می توان نوشت: ۳a = ۱۸  

پس اندازه ی هر ضلع برابر 6 سانتیمتر می باشد .

 

روش حل یک معادله :

عبارت جبری  a + ۵ را در نظر بگیرید به ازای چه مقدار a  مقدار عددی a + ۵  مساوی 12 می شود .

یعنی a  چه عددی باشد تا تساوی a + ۵ = ۱۲  درست باشد.

 

 

þ تست1:

عددی به اضافه 18 دو برابر آن عدد است این عدد کدام گزینه است؟

د) 36

ج) 28

ب) 21

الف) 14

 


 

þ تست2:

 اگر از ۴ برابر عددی 7 واحد کم کنیم، حاصل آن 2 واحد بیشتر از خودش می شود. دو برابر آن عدد کدام است؟

د) 3

ج) 6

ب) 8

الف) 15

 


 

þ تست3:

مقدار x در معادله ی    22x-۳=۳۲برابر است با:

د) 8

ج) 7

ب) 5

الف) 4

 


 

þ تست4:

 نصف ربع عددی منهای 2 برابر است با صفر؛ آن عدد کدام است؟

د) 24

ج) 23

ب) 22

الف) 2

 


 

þ تست5:

تعدادی کبوتر با هم پرواز می کردند ، کلاغی به آنها رسید و پرسید؟ شما چند تا هستید؟

یکی از کبوتر ها پاسخ داد: ما وما و نصف ما و نصف ای از نصف ما گر تو هم با ما شوی جملگی صد می شویم. کبوتر ها چند تا بودند؟

 

د) 24

د) 18

ب) 36

الف) 33

 

دستگاه مختصات

 

دو محور عمود بر هم که در یک صفحه قرار دارند ، یک دستگاه مختصات به وجود می آورند.

محور افقی را محور طول، محور عمودی را محور عرض و محل برخورد دو محور را مبدأ مختصات می نامند.

صفحه ی حاصل از دو محور مختصات را صفحه ی مختصات می گوییم.

از آن جا که دو محور مختصات بر هم عمود هستند آنرا دستگاه مختصات قائم یا دکارتی ( منسوب به دکارت )  می نامند.

 

 

 

1-  هر نقطه که در ناحیه ی اول قرار گیرد ، طول و عرضش مثبت است.

2- هر نقطه که در ناحیه ی دوم قرار گیرد ، طول منفی و عرض مثبت است.

3-  هر نقطه ای که در ناحیه ی سوم قرار گیرد ، طول و عرضش منفی است.

4-  هر نقطه ای که در ناحیه ی چهارم قرار گیرد طول مثبت و عرض منفی است.

5 – هر نقطه ای که روی محور طول قرار گیرد ، عرضش صفر است.

6 – هر نقطه ای که روی محور عرض قرار گیرد ، طولش صفر است.

 

مثال Å  اگر نقطه  روی محور طول باشد، مقدار a  را بدست آورید .

حل: هر نقطه روی محور طول ، عرض آن صفر است پس:

 

 

انتقال: (translation )

انتقال به معنی جابه جا شدن، از جایی به جای دیگر رفتن، نقل کردن، کوچیدن، کوچ کردن و مردن و در گذشتن می باشد.

در ریاضی انتقال یعنی تغییر مکان، اندازه و جهت مشخص. برداری که شکل را در مسیر مشخص انتقال می دهد، بردار انتقال می نامند.

 

 

 

1 -  هر برداری که موازی محور طول باشد ، عرض آن صفر است .

2 – هر برداری که موازی محور عرض باشد ، طول آن صفر است .

3 – قرینه نقطه ی  نسبت به محور طول نقطه ی است .

4 - قرینه نقطه ی  نسبت به محور عرض نقطه ی است .

5 -قرینه نقطه ی نسبت به مبدأ مختصات  نقطه ی است .

6 - قرینه نقطه ینسبت به نیمساز ناحیه ی اول و سوم  نقطه یاست .

7 - قرینه نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه ی دوم و چهارم  نقطه ی است . 

 

þ تست1 :

 قرینه ی نقطه ی نسبت به محور x ها برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þ تست2 :

 قرینه ی نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه ی اول و سوم کدام گزینه است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þ تست3 :

 قرینه ی نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه دوم و چهارم برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þ تست4:

اگر نقطه ی روی محور عرض ها باشد ، مقدار a برابر است با:

د)

ج)

ب) 1-

الف) 1

 


 

þ تست5:

 نقطه ی را به کمک بردار به نقطه ی انتقال داده ایم . مختصات بردار برابر است با

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þ تست6:

بردار   موازی محور طول است . مقدار m  برابر است با

د)

ج) 20-

ب)

الف)

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:38 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • نظر بدهید

چهارشنبه چهارم اردیبهشت 1392

آموزش رياضي دوم راهنمايي

مساحت: (area)

 

مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.  

 

مساحت شکلهای هندسی:

 

1) مساحت مربع

مجذور یک ضلع = مساحت مربع

S = a۲

 


 

2) مساحت مستطیل

عرض  × طول = مساحت مستطیل

S = a × b = ab

 


 

3) مساحت متوازی الاضلاع

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

S =  a × h = ah

 

 


 

4) مثلث

2 ÷ ( ارتفاع × قاعده ) = مساحت مثلث

S = ah

 

 


 

5) لوزی

2 ÷ ( حاصلضرب دو قطر ) = مساحت لوزی

S = ab

 

 


 

6) ذوزنقه

2 ÷ { ارتفاع × ( قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ ) } =  مساحت ذوزنقه

 


 

7) دایره

 ۳/۱۴× شعاع × شعاع  = مساحت دایره

S = p¡۲

( p = ۳/۱۴ )

 

 

مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

 

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض  آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr  ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

 

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع

 

 

 

1- اگر ضلع مربعی را m برابر کنیم، محیط آنm  برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.

مثالÅ مساحت مربعی به ضلع a برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع را سه برابر کنیم مساحت آن چند برابر می شود؟

حل: با توجه به نکته ی بالا می توان نوشت مساحت آن 9 برابر شده است.

مساحت این مربع 9 برابر می شود

 

2- اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.   

3- اگر طول مستطیل را بر m  تقسیم و عرض آن را در m ضرب کنیم ، مساحت تغییر نمی کند.

4- هر چهار ضلعی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مساحتش برابر نصف حاصل ضرب قطرهایش      می باشد.

 

مساحت لوزی=نصف حاصل ضرب دو قطر

 

 

 

 

þ تست1:

 نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16  به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

 þ تست2:

 اگر محیط دایره ای 12/25 باشد، مساحت نیمی از دایره برابر است با:

د) 21/25

ج) 14/24

ب) 52/12

الف) 12/25

 


 

þ تست3: 

 مساحت مربعی به ضلعa  برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع %20 افزایش یابد، مساحت آن چند درصد اضافه    می شود؟

د) %24

ج) %20

ب) %44

الف) %4/4

 


 

 þ تست4:

اندازه ی دو ضلع مجاور زاویه ی قائمه مثلثی و  متر می باشد، مساحت مثلث می شود:

د) 3 مترمربع۲

ج) 6 مترمربع

ب) 4 مترمربع

الف) 12 مترمربع

 


 

þ تست5:

مساحت متوازی الاضلاع مقابل برابر است با:

 

 

د) 40

ج) 60

ب) 120

الف) 75

 


 

þ تست6: 

اگر قطر مربعی ۶a باشد، مساحت این مربع چقدر می شود؟

د) 12a

ج) 2 12a

ب)  ۶a۲

الف) 2 36a

 


 

þ تست7: 

شعاع دایره ای به اندازه ی 1cm افزایش می یابد، نسبت محیط دایره ی جدید به قطر آن برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

þتست 8:

 

در شکل مقابل M و N  وسطهای اضلاع AD و DC از مربع ABCD می باشند. نسبت مساحت هاشور خورده به مساحت مربع برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 

تقارن : (symmetry)

 

 

تقارن به معنی قرین شدن با یکدیگر، با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی وجود قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط (محور) می باشد.  

 


 تقارن محوری: (axial symmetry)

چنانچه قرینه نسبت به یک خط وجود داشته باشد، تقارن را تقارن محوری نامند و خطی که شکل را به دو قسمت قرینه تقسیم می کند، «محور تقارن»  آن شکل نامیده        می شود.

 

تقارن محوری

 


تقارن مرکزی: (central symmetry)

چنانچه قرینه نسبت به یک نقطه وجود داشته باشد، تقارن را تقارن مرکزی نامند و آن نقطه که قرینه ی هر نقطه از شکل نسبت به آن، نقطه ای ازخود شکل است را «مرکز تقارن» می گوییم.  

 کاربرد تقارن:

1- تقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است ، بلکه وجود تقارن در ساختمان ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص این اجسام را به طور دقیق بررسی می کنند، اگر با کمی دقت به اطراف خود، به گیاهان، اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه خواهیم شد که شکل بیشتر آن ها متقارن است و همین متقارن بودن زیبایی خاصی به آن ها بخشیده است. وجود تقارن در ساختمان بدن انسان نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است.  

 

2- هر قطر دایره یک محور تقارن برای دایره است. بنابراین دایره متقارن ترین شکل هاست. به همین دلیل افلاطون فیلسوف بزرگ یونانی دایره را زیباترین شکل مسطحه می نامد اشکالی که قابل قسمت به بخش های برابر قابل انطباق نباشند، نامتقارن نامیده می شوند.  

 

 

þ تست1:

 کدام یک از اشکال زیر بیشتر از یک محور تقارن دارد؟

ب) ذوزنقه متساوی الساقین

الف) مثلث متساوی الساقین

د) متوازی الاضلاع

ج) شش ضلعی منتظم

 


 

 þ تست2:

 کدام شکل مرکز تقارن ندارد؟

د) ذوزنقه

ج) مستطیل

ب) لوزی

الف) متوازی الاضلاع

 


 

 þ تست3: 

 در کدام شکل قطر می تواند محور تقارن نیز باشد.

د) هر سه مورد

ج) متوازی الاضلاع

ب) مستطیل

الف ) لوزی

 


 

 þ تست4: 

 خطm  خط تقارن شکل مقابل است. مقدار زاویه ی چقدر است؟

د) 150 درجه

ج) 130 درجه

ب) 110 درجه

الف) 140درجه

 

حجم : (volume)

 

حجم به معنی برآمدگی  و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.

 

 

 محاسبه ی حجم اجسام :

حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.

 

دستور محاسبه ی حجم :

حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.

 

مثال Åحجم شکل مقابل را حساب کنید.

 

حل :                                                                 مساحت مربع – مساحت مستطیل = مساحت قاعده

                                                                           5 = (1 × 1) – (3 × 2) =

(cm۳)  (سانتیمتر مکعب)   50=  10×5   =  ارتفاع  × مساحت قاعده  = حجم

 

 

منشور: (prism)

 منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است.

در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور        (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

 

 

 

1- حجم مکعبی به ضلع a  برابر است با a3 .

2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a  برابر است با 4a2

3-  مساحت کل مکعبی به ضلع a  برابر است با  6a2

4- اگر ضلع مکعبی را m  برابر کنیم حجم آن 3 m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن 2 m  برابر   می شود.

مثالÅ حجم مکعبی به ضلع a  برابرa3 است . اگر ضلع مکعب را 4  برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟

 

 حل:

 

حجم 64برابر می شود  43 =64

 

 

مساحت جانبی 16برابر می شود   42=16

 

5 – حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع

6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع

7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده

مثال Å قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است.

اگر ارتفاع منشور  10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟

 حل:

12 = 5 + 4 + 3 = محیط قاعده

cm۳  (سانتیمتر مکعب ) 60 =10 × 6 =  حجم  منشور

cm۳  (سانتیمتر مربع )  120 =10 × 12 =  مساحت جانبی

cm۳  (سانتیمتر مربع  )  132 =(6 + 6) + 120 =  مساحت کل

 

 

 

þ تست1:

اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟

د) 81 برابر

ج) 27 برابر

ب) 9 برابر

الف) 3 برابر

 


 

þ تست2:

 اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر           می شود؟

د) 6 برابر

ج)  4 برابر

ب) 3 برابر

الف) 2 برابر

 


 

þ تست3:

شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟

د) 100 برابر

ج) 50 برابر

ب) 25 برابر

الف) 10 برابر

 


 

þ تست4:

 مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟

د) 7

ج) 6

ب) 5

الف) 3

 


 

þ تست5:

 مکعب مستطیلی به ابعاد a  و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟

د) 3

ج)

ب) 2

الف) 1

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:37 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه هشتم مهر 1391

حل سوالات ریاضی برای دانش آموزان ودانشجویان ریاضی


نرم افزار حل سوالات ریاضی برای دانش آموزان ودانشجویان ریاضی

حل مسائل رياضي با پاسخ کاملا تشريحي
رياضي را شيرين بخوانيم

حل معادلات، انتگرال‌گیری، بررسی توابع، ریشه‌یابی، لگاریتم، ماتریس، توابع مثلثاتی و ... از جمله کلماتی هستند که هنگام تحصیل برای بسیاری از دانش‌آموزان و دانشجویان ترس و دلهره را به‌همراه داشته و دارند! آیا هنوز هم با شنیدن این کلمات مضطرب می‌شوید؟ یا جزو آن دسته از افرادی بودید که ریاضی و پیچیدگی‌های آن را دوست داشتید و بیش از هر درس دیگری به آن علاقه نشان می‌دادید؟

بسیاری از دانش‌آموزان در تمام مقاطع تحصیلی در فهم دقیق دروسی همچون ریاضی با مشکلاتی مواجهند که توصیه همیشگی استادان این درس، برای رفع این مشکلات نیز حل تمرینات زیاد است. باتوجه به همین مساله این هفته قصد داریم نرم‌افزاری را به شما معرفی کنیم که نه‌تنها به کمک آن می‌توانید سوالات سخت ریاضی را به آسانی حل کنید، بلکه می‌توانید مهارت خود در حل تمرینات را نیز بالا ببرید و چنانچه از درسی عقب مانده‌اید یا آن را بخوبی متوجه نشده‌اید، همچون یک استاد همیشه در دسترس، پاسخ تشریحی تمام سوالات خود را ریز‌به‌ریز و مرحله به مرحله از این برنامه دریافت کنید.

برای تمام سنین

نرم‌افزار Algebrator برنامه‌ای با روش کار بسیار ساده است که شما را قادر می‌سازد در هر سن و هر مقطعی که باشید سوالات ریاضی خود را به آسانی حل کنید! اگر فرزندانتان از شما سوالاتی می‌کنند که قادر به حل آنها نیستید یا اگر خودتان مشغول تحصیل هستید و به ‌دنبال راه‌حل و پاسخ یک سوال پیچیده می‌گردید، براحتی می‌توانید با استفاده از این نرم‌افزار، پاسخ را در زمانی بسیار کوتاه مشاهده کنید. حتی اگر استاد دانشگاه باشید یا یک موسسه آموزشی را مدیریت می‌کنید و با مسائل پیچیده ریاضی سر و کار دارید، باز هم بدون نیاز به ماشین‌حساب‌های گرانقیمت و صرف وقت طولانی برای حل مسائل ریاضی، می‌توانید در مدت زمانی بسیار کوتاه صورت مساله را در این نرم‌افزار تعریف و پاسخ را در کسری از ثانیه مشاهده کنید!

پاسخ‌های کاملا تشریحی

اگر بخواهید ریاضی را یاد بگیرید، مطمئنا در اختیار داشتن یک پاسخ برای یک مساله کمکی به یادگیری ریاضی نمی‌کند! اما اگر روش حل مسائل را مرحله به مرحله مشاهده و آنها را بررسی کنید، حتی اگر هنگام آموزش آن مساله در کلاس حضور نداشته باشید نیز می‌توانید به آن مبحث تسلط پیدا کنید. یکی از ویژگی‌های قابل ذکر در این نرم‌افزار نیز همین است. نرم‌افزار Algebrator در عین حال که قادر است پاسخ مسائل را در کسری از ثانیه در اختیار شما قرار دهد، به‌گونه‌ای طراحی شده است که پاسخ تشریحی بسیار کاملی را از مراحل حل مساله در اختیار شما قرار می‌دهد. به‌این ترتیب چگونگی حل هیچ‌یک از مسائل برای شما ابهام نخواهد داشت و به‌طور کامل می‌توانید مساله و روش حل آن را درک کنید.

فراتر از یک نرم‌افزار

نرم‌افزار Algebrator امکانات بسیار زیادی دارد که تنها با مشاهده و استفاده از آن به آنها پی خواهید برد. اما برخی امکانات و ویژگی‌های این نرم‌افزار به‌طور خلاصه عبارتند از:

ـ حل انواع مسائل ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی

ـ حل مسائل با استفاده از روش‌های معمول و رایج بین‌المللی

ـ ارائه پاسخ تشریحی مرحله به مرحله همراه با پشتیبانی از قابلیت راهنمایی و آموزش قوانین، قضایا و پیش‌نیازهای حل یک مساله

ـ رسم انواع نمودار و گراف‌های مربوط در کوتاه‌ترین زمان ممکن

ـ پشتیبانی از ویرایشگر قدرتمند WYSIWYG برای نوشتن صورت مساله

ـ انتشار مساله و روش حل آن در فرمت استاندارد به‌صورت یک فایل xhtml قابل مشاهده در تمام مرورگرهای وب

ـ پشتیبانی از حل مسائل با تعداد ارقام بالا

و...

اگر دانشجو هستید می‌توانید برای یادگیری بهتر و حل مسائل خود از این نرم‌افزار کمک بگیرید، اگر استاد آموزش این درس هستید می‌توانید برای ایجاد دروس آموزشی و حتی به‌عنوان یک دستیار هوشمند از این نرم‌افزار در تدریس بهتر مسائل کمک بگیرید . اگر در منزل درس می‌خوانید و به‌صورت غیرحضوری دروس مختلف را یاد می‌گیرید نیز می‌توانید با داشتن این برنامه یک استاد خصوصی را به‌طور 24 ساعته در اختیار داشته باشید و چنانچه مدت‌هاست درس خواندن را به اتمام رسانده و اکنون صاحب فرزندانی قد و نیم‌قد هستید، می‌توانید با استفاده از این نرم‌افزار، هم یادگیری مجدد را برای خودتان آسان کنید و هم مباحثی را که فراموش کرده‌اید براحتی به یاد آورده و فرزندان خود را در حل مسائل ریاضی یاری کنید.

نرم‌افزار فوق به‌صورت پرتابل (بدون نیاز به نصب) در تمام نسخه‌های ویندوز قابل استفاده است و می‌توانید آخرین نسخه آن را با حجمی حدود 20 مگابایت از لینک زیر دانلود کنید:

http://tiny.cc/algebrator

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:53 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

پنجشنبه بیستم بهمن 1390

نود اثبات برای قضیه فیثاغورس



برای مشاهده بیشتر از نود اثبات برای قضیه فیثاغورس به آدرس زیر مراجعه نمایید.

مشاهده

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 12:2 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه دوم بهمن 1390

سایت مبدل مبنا


به کمک سایت زیر می توانید اعداد در مبناهای مختلف را به هم تبدیل نمایید.

سایت مبدل مبنا

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 12:8 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

جمعه شانزدهم فروردین 1387

المپیاد ریاضی سوم راهنمایی


 

المپیاد ریاضی سوم راهنمایی

 

.:: زاویه و دایره ::.

 

دایره: (circle)

 

مجموعه نقاطی از صحفه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.

دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .

 

وتر دایره :(circle  chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C

 

قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.

 

کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .

 

í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .

 

í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:

خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:

1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است.

 

2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = R

 

3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.

یعنی: d < R

 

 í زاویه و دایره:

زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.

در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.

نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.

 

زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .

در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.

 

نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.

زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.

در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.

نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.

 

í مثلث و دایره :

دایره ی محاطی مثلث :

3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK

پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .

این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:

شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .

 

 

دایره ی محیطی مثلث:

سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC

اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .

مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:

شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .

تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:

 

لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :

 

از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با : 

 

حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:

 

دایره و چند ضلعی های متنظم :

چند ضلعی متنظم: چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی متنظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی متنظم است.

 

رسم چند ضلعی متنظم:

برای رسم یک n ضلعی متنظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .

تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:

1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .

2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .

3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .

 بازی و ریاضی :

ساخت چند ضلعی های متنظم با گره زدن کاغذ

 

پنج ضلعی متنظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

 

برای ساخت یک پنج ضلعی متنظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید

مانند شکل زیر:

 

2. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

 

3. نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی متنظم بوجود می آید.

4. گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید.

 

هفت ضلعی متنظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

 

برای ساخت یک هفت ضلعی متنظم با این نوار به ترتیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید. (مانند پنج ضلعی متنظم)

 

2. گره را سفت نکنید و وسط گره (ناحیه ی 1) را در نظر داشته باشید.

3. مجددأ یک سر نوار را به قصد زدن گره دوم زیر سر دیگر برده ،و از ناحیه 1 (وسط گره اول) عبور دهید.

 

4. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

 

5. نوار های اضافی را ببرید ،هفت ضلعی متنظم بوجود می آید. 

 

 

 

 

1- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است.

 

2- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.

 

3- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید :

 

4-

 

5- شعاع دایره ی محیطی مثلث متساوی الاضلاع دو برابر شعاع دایره ی محاطی آن مثلث است.

 

6- مرکز دایره ی محیطی مثلث قائم الزاویه وسط وتر و شعاع آن نصف وتر است.

 

7- مساحت مثلثی به اضلاع c , b , a از رابطه ی زیر بدست می آید:

 

 

 

8- سهم در چند ضلعی متنظم پاره خطی است که از مرکز چند ضلعی به ضلع آن عمود می شود.

مانند OA در شش ضلعی متنظم شکل مقابل.

برای بدست آوردن مساحت یک n ضلعی متنظم از رابطه ی زیر استفاده می شود.

 

 

9- برای یک n ضلعی متنظم زاویه ی داخلی از رابطه ی و زاویه ی مرکزی از رابطه ی بدست می آید.

 

10- مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی  از رابطه ی مقابل بدست می آید:  180× (n - ۲)

 

 

مثال ها

در هر یک از شکل های زیر مقادیر مجهول را بیابید.

در تمامی شکل ها O مرکز دایره است.

تصویر 1:

حل:


 تصویر 2:

شکل کمکی:

حل:


تصویر 3:

شکل های کمکی :

 

حل:


تصویر 4:

حل:


تصویر 5:

شکل های کمکی:

 

حل:

  


تصویر 6:

حل:


تصویر 7:

هشت ضلعی متنظم است.

حل:


تصویر8:

شکل های کمکی:

حل:


تصویر9:

حل:


تصویر10:

شکل های کمکی:

حل:


تصویر 11:

شکل های کمکی:

حل:


تصویر 12:

حل:


تصویر 13:

حل:

 


 

 þ تست1 :

در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان کدام است؟  

 

 

 

د) ˚110

ج) ˚120

ب) ˚55

الف) ˚60

 

 


 

 þ تست2 :  

در شکل مقابل چند درجه است؟     

 

د) ˚140

ج) ˚220

ب) ˚120

الف) ˚70

 


 

þ تست3 :  

در شکل مقابل y چند درجه است؟  

ب) ˚120

الف) ˚145

د) ˚100

ج) ˚108

 

 

 

 


 

þ تست4 :  

فاصله ی خط d از مرکز دایره ای برابر 5cm است . اگر قطر دایره دو برابر این فاصله باشد ، وضعیت خط و دایره نسبت به هم کدام است؟

ب)خط و دایره متقاطع اند.

الف)خط  دایره را قطع نمی کند.

د)خط ودایره دو نقطه مشترک دارند .

ج:خط بر دایره مماس است.

 


 

þ تست5 :  

مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 و 8 و 10 مفروض است. دایره ای رسم کرده ایم که از رأ س های مثلث          می گذرد. شعاع دایره چقدر است؟

د) 10

 ج)2

ب)

الف) 5

 


 

þ تست6 :  

اندازه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 6cm چقدر است؟

 د)2

 ج)2

 ب)2

الف)

 


 

þ تست7 :  

در شکل مقابل 6 ضلعی منتظم است . اگر محیط دایره p۴ باشد، طول هر ضلع 6 ضلعی منتظم برابر است با: 

 

د)

ج) 3

ب)

الف) 4

 

 


 

þ تست8 :  

در شکل مقابل AB < DE پنج ضلعی متنظم است.

اگر M قرینه ی نقطه ی A نسبت به خط BE باشد، اندازه ی زاویه ی چقدر است؟

 

د) ˚32

ج) ˚30

ب) ˚35

الف) ˚36

 


 

þ تست9 :  

ده نقطه روی محیط دایره ای قرار دارند. حداکثر تعداد وتر هایی که می توان با وصل کردن این نقطه ها به یکدیگر رسم نمود چند تا است اگر هیچ دو وتری متقاطع نباشند ؟

د) 35

ج) 27

ب) 17

الف) 15

 


 

þ تست10 :  

اگر AB یکی از ضلع های یک پنچ ضلعی منتظم و AD نیز یکی از ضلع های یک نه ضلعی منتظم در دایره C باشند ، اندازه زاویه ی A برابر است با: 

 

د) ˚130

ج) ˚124

ب) ˚135

الف) ˚120

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:55 قبل از ظهر |  لینک ثابت   • 

دوشنبه بیستم اسفند 1386

آموزش ریاضیات


 

آموزش

     

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:15 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

سه شنبه شانزدهم بهمن 1386

فرمول مساحت مثلث را کشف کنيد.


طرح درس:در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آنها را با مساحت مثلث هایی که در این شکلها می توان یافت، مقایسه می کنند.

اهداف:محاسبه مساحت مستطیل و مربع
بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها

وسایل لازم:
خط کش
قیچی
ماشین حساب
پرگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها"
فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"
برگه فعالیت "مثلث های غیر مشخص"
اسلاید "نقشه مثلث برمودا"

روش تدریس:قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آنها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و ... را به دست آورند. آنها را تشویق کنید تا آنجا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.
دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:

  • مسئول یادداشت: ثبت تمام اطلاعات مهم
  • مسئول محاسبات: تایید تمام اندازه گیری ها و محاسبات
  • مسئول گزارش: گزارش اطلاعات مربوط به کلاس

برگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکلهای روی برگه فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آنها را محاسبه کند. به آنها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.
اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(A=b*h).

سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند.آنها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر درک این موضوع است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.
به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.

ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهمتر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.

 برای آنکه به آنها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آنها بخواهید تا فعالیت "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.

دانش آموزان باید بفهمند که اگرچه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آنها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بi وجود می آورد. حالا از آنها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.

در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آنها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجا ممکن است بخواهید فرمول A=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آنها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)
برگه فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آنها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آنها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید. دانش آموزان احتمالا متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آنها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آنها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.

از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آنها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آنها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟" و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.

پرسش هایی برای دانش آموزان:
آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.

(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو  4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10  است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های  یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آنها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آنها در مساحت شان تأثیری ندارد.)

برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.
 

(فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)

پرسش هایی برای معلم:

  • آیا دانش آموزان برای یافتن مساحت مثلث های خود، از روشهای دیگری استفاده کردند؟اگر چنین بود، شما باتوضیح آنها چگونه برخورد کردید؟
  • دانش آموزان از چه راههای دیگری نشان دادند که فعالانه مجذوب فرآیند یادگیری شده اند؟
  • آیا بچه ها درک و دریافت خود را از اینکه چرا و چگونه فرمول A=1/2bh را به کار می بریم،نشان دادند؟
  • آیا هنگامی که از آنان خواستید تا درستی کار یکدیگر را بررسی کنند، هیچ برخورد منفی یا مثبتی مشاهده کردید؟
  • آیا در هنگام تدریس ایجاد هیچ تغییری را لازم دانستید؟ اگر بله، در کجا و چگونه این تغییر باید انجام شود؟

ارزشیابی:مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدودۀ بین سن جوان در پرتوریکو، میامی در فلوریدا و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که  نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند. شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.

از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.

توسعه:
دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسشها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:

  • آیا مثلث برمودا واقعا یک مثلث است؟ اگر نه، شکل حقیقی آن چیست؟ چرا؟ اگر مثلث نیست، آیا می توانید مساحت کل آن منطقه ای را که مثلث برمودا پوشانده است تخمین بزنید؟
  • آیا فکر می کنید که مثلث برمودا یک "مرکز" دارد؟ از کجا می توانید بفهمید؟

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 12:3 بعد از ظهر |  لینک ثابت   •